Nebojsha Vuçiniq ka lindur më 17 tetor 1953 në Cetinje. Shkollën e mesme e kreu në Podgoricë në vitin 1972, ndërsa në vitin 1976 u diplomua në Fakultetin Juridik në të njëjtin qytet. Në vitin 1980, ai mori një diplomë master në të drejtën ndërkombëtare në Universitetin e Beogradit dhe doktoroi në të drejtën ndërkombëtare publike dhe marrëdhënie ndërkombëtare në të njëjtin universitet.

Nga viti 1976 deri në vitin 2008 ka punuar në Fakultetin Juridik në Podgoricë, fillimisht si bashkëpunëtor shkencor, pastaj asistent dhe profesor ordinar. Gjatë shërbimit të tij ushtarak në vitet 1980-1981, ai ishte avokat mbrojtës në Gjykatën Ushtarake të Shkallës së Parë në Beograd. Gjatë viteve 1990, ai ishte pjesë e disa grupeve të ekspertëve të ngarkuar me negociatat pas shpërbërjes së Jugosllavisë dhe krijimit të një bashkimi të ri midis Malit të Zi dhe Serbisë, deri në pavarësinë e Malit të Zi. Nga viti 2000 deri në vitin 2008 ka qenë drejtor i Qendrës për të Drejtat e Njeriut të Universitetit të Malit të Zi / Fakulteti Juridik. Që nga viti 1994, ai është drejtues i Departamentit të së Drejtës Ndërkombëtare dhe Marrëdhënieve Ndërkombëtare. Nga viti 2004 deri në vitin 2006, ai ishte përfaqësues i Serbisë dhe Malit të Zi në Komitetin Drejtues për të Drejtat e Njeriut në Këshillin e Evropës, dhe nga viti 2003 deri në 2007, ai ishte anëtar i Këshillit Gjyqësor të Malit të Zi.

Prof. Vuçiniq ishte gjyqtar i Gjykatës Evropiane për të Drejtat e Njeriut nga 15 prilli 2008 deri më 11 korrik 2018. Pas mandatit në GJEDNJ, ai u kthye në pozitën e profesorit në Fakultetin Juridik të Universitetit të Malit të Zi.