Nebojsha Vuçiniq ka lindur më 17 tetor 1953 në Cetinjë. Shkollën e mesme e kreu në Podgoricë në vitin 1972, ndërsa në vitin 1976 u diplomua në Fakultetin Juridik në të njëjtin qytet. Në vitin 1980, mori titullin master në të drejtën ndërkombëtare në Universitetin e Beogradit dhe doktoroi në të drejtën ndërkombëtare publike dhe marrëdhëniet ndërkombëtare në të njëjtin universitet.
Nga viti 1976 deri në vitin 2008 ka punuar në Fakultetin Juridik në Podgoricë, fillimisht si bashkëpunëtor shkencor, pastaj docent dhe profesor i rregullt. Gjatë shërbimit ushtarak nga viti 1980-1981, ka qënë avokat mbrojtës në Gjykatën Ushtarake të Shkallës së Parë në Beograd. Gjatë viteve 1990, ka qënë pjesë e disa grupeve të ekspertëve përgjegjës për negociatat pas shpërbërjes së Jugosllavisë dhe krijimit të një bashkimi të ri midis Malit të Zi dhe Serbisë, deri në pavarësinë e Malit të Zi. Nga viti 2000 deri në vitin 2008 ka qenë drejtor i Qendrës për të drejtat e njeriut të Universitetit të Malit të Zi / Fakulteti të drejtësise. Që nga viti 1994, ka qënë drejtues i Departamentit të së drejtës ndërkombëtare dhe marrëdhënieve ndërkombëtare. Nga viti 2004 deri në vitin 2006, ai ishte përfaqësues i Serbisë dhe Malit të Zi në Komitetin drejtues për të drejtat e njeriut në këshillin e Evropës, kurse nga viti 2003 deri në 2007, ai ishte anëtar i Këshillit gjyqësor të Malit të Zi.
Prof. Vuçiniq ishte gjyqtar i Gjykatës Evropiane për të Drejtat e Njeriut nga 15 prilli 2008 deri më 11 korrik 2018. Pas mbarimit të mandatit në GJEDNJ, ai u rikthye në pozitën e profesorit në Fakultetin e drejtësisë të Universitetit të Malit të Zi.
